Общеупотребительно: с днем рождения. В разговорной речи: с днем рожденья.
Поздравлять нужно "со строчной буквы": с днем рождения.
Правильно: с днем рождения; в разговорной речи и поэтических текстах допустимо: с днем рожденья.
Правильно с прописной буквы.
Возможны оба варианта.